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第621章 今日了解

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作者有话要说:内容

黎曼的研究是以高斯关于曲面的内蕴微分几何为基础的,在黎曼几何中,最重要的一种对象就是所谓的常曲率空间,对于三维空间,有以下三种情形:

◆曲率恒等于零;

◆曲率为负常数;

◆曲率为正常数.

黎曼指出:前两种情形分别对应于欧几里得几何学和罗巴切夫斯基几何学,而第三种情形则是黎曼本人的创造,它对应于另一种非欧几何学。黎曼的这第三种几何就是用命题“过直线外一点所作任何直线都与该直线相交”代替第五公设作为前提,保留欧氏几何学的其他公理与公设,经过严密逻辑推理而建立起来的几何体系。这种几何否认“平行线”的存在,是另一种全新的非欧几何,这就是如今狭义意义下的黎曼几何,它是曲率为正常数的几何,也就是普通球面上的几何,又叫球面几何。该文于黎曼去世两年后的1868年发表。

——以上内容引用自百度百科

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