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作者有话要说：创立

人们终于认识到存在一种不同于欧氏几何的新几何，称其为非欧几何。不久之后，德国的黎曼采用另一条新公理取代第五公设，创建了另一种非欧几何。黎曼的新公理认为，“过直线外的一点，一条平行线也得不出来”。数学界很快认识到这三种几何都是正确的，它们反映不同曲率空间的性质。人们把罗巴切夫斯基和鲍耶创建的几何称为罗氏几何，把黎曼创建的几何称为黎氏几何。欧氏几何是平直空间中的几何，黎氏几何是正曲率空间中的几何，罗氏几何则是负曲率空间中的几何。

1845年，黎曼在哥廷根大学发表了题为《论作为几何基础的假设》的就职演讲，标志着黎曼几何的诞生。黎曼把这三种几何统一起来，统称为黎曼几何，并用这一工作，在哥廷根大学的数学系作报告，谋求一个讲师的位置。[3]

后经E．B．Christoffel，L．Bianohi及C．G．Ricci等人进一步完善和拓广，成为A．Einstein创立广义相对论(1915年)的有力数学工具。此后黎曼几何得到了蓬勃发展，特别是E．Cartan，他建立的外微分形式和活动标架法，沟通了Lie群与黎曼几何的联系，为黎曼几何的深入发展开辟了广阔的前景，影响极为深远。近半个世纪来，黎曼几何的研究从局部发展到整体，产生了许多深刻的并在其他数学分支(如代数拓扑学，偏微分方程，多复交函数论等)及现代物理学中有重要作用的结果。

——以上内容引用自百度百科