屋子外。

看着急匆匆跑回屋内的小牛，徐云隐约意识到了什么，也快步跟了上去。

“嘭——”

刚一进屋，徐云便听到了一道重物撞击的声音。

他顺势看去，只见此时小牛正一脸懊恼的站在书桌边，左手握拳，指关节重重的压在桌上。

很明显，刚才小牛对着这张书桌来了波蓄意轰拳。

徐云见状走上前，问道：

“牛顿先生，您这是.....”

“你不懂。”

小牛有些烦躁的挥了挥手，但没几秒便又想到了什么：

“肥鱼，你——或者那位韩立爵士，对数学工具了解吗？”

徐云再次装傻犯楞的看了他一眼，问道：

“数学工具？您是说尺子？还是圆规？”

听到这番话，小牛的心立时凉了一半，但话说了半截总不能就这样停住，便继续道：

“不是现实的工具，而是一套能够计算变化率的理论。

比如刚才的色散现象，那是一种瞬时的变化率，甚至还可能牵扯到某些肉眼无法见到的微粒。

而要计算这种变化率，我们就需要用到另外一种可以连续累加的工具，去计算折射角的积。

比如n个a+b相乘，就是从a+b中取一个字母a或b的积，例如（a+b）^2=a^2+2ab+b^2...算了，我估计你也听不懂。”

徐云似笑非笑的看了他一眼，说道：

“我听得懂啊，杨辉三角嘛。”

“嗯，所以还是准备一下等下去威廉舅.....等等，你说什么？”

小牛原本正顺着自己的念头在说话，听清徐云的话后顿时一愣，旋即猛然抬起头，死死地盯着他：

“羊肥三搅？那是什么？”

徐云想了想，朝小牛伸出手：

“能把笔递给我吗，牛顿先生？”

如果这是在一天前，也就是小牛刚见到徐云那会儿，徐云的这个请求百分百会被小牛拒绝。

甚至有可能会被再送上一句‘你也配？’。

但随着不久前色散现象的推导，此时的小牛对于徐云——或者说他身后的那位韩立爵士，已经隐约产生了一丝兴趣与认同。

否则他刚刚也不会和徐云多解释那么一番话了。

因此面对徐云的要求，小牛罕见的递出了笔。

徐云接过笔，在纸上快速的写画了一个图：

.............1

....... 1......1

....1......2......1

1.....3.......3.........1（请忽略省略号，不加的话起点会自动缩进，晕了）

.......

徐云一共画了八行，每行的最外头两个数字都是1，组成了一个等边三角形。

熟悉这个图像的朋友应该知道，这便是赫赫有名的杨辉三角，也叫帕斯卡三角——在国际数学界，后者的接受度要更高一些。

但实际上，杨辉发现这个三角形的年份要比帕斯卡早上四百多年：

杨辉是南宋生人，他在1261年《详解九章算法》中，保存了一张宝贵图形——“开方作法本源”图，也是现存最古老的一张有迹可循的三角图。

不过由于某些众所周知的原因，帕斯卡三角的传播度要广很多，一些人甚至根本不认杨辉三角的这个名字。

因此纵有杨辉的原笔记录，这个数学三角形依旧被叫做了帕斯卡三角。

但值得一提的是......

帕斯卡研究这幅三角图的时间是1654年，正式公布的时间是1665年11月下旬，离现在.....

还有整整一个月！

这也是徐云为什么会从色散现象入手的原因：

色散现象是很典型的微分模型，甚至要比万有引力还经典，无论是偏折角度还是其本身的“七合一”表象，都直接的指向了微积分工具。

1/7这个概念，更是直接与指数的分数表态挂上了钩。

接触到色散现象的小牛要是不想到自己正一筹莫展的‘流数术’，那他真可以洗洗睡了。

小牛见到色散现象——小牛产生好奇——小牛测算数据——小牛想到流数术——徐云引出杨辉三角。

这是一个完美的逻辑递进的陷阱，一个从物理到数学的局。

至于徐云画出这幅图的理由很简单：

杨辉三角，是每个数学从业者心中拔不开的一根刺！

杨辉三角本来就是咱们老祖宗先发明并且有确凿证据的数学工具，凭啥因为近代憋屈的原因被迫挂在别人的名下？

原本的时空他管不着也没能力去管，但在这个时间点里，徐云不会让杨辉三角与帕斯卡共享其名！

有牛老爷子做担保，杨辉三角就是杨辉三角。

一个只属于华夏的名词！

随后徐云心中呼出一口浊气，继续动笔在上面画了几条线：

“牛顿先生，您看，这个三角的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数都等于它肩上的两个数相加。

从图形上说明的任一数c(n，r)，都等于它肩上的两数c(n-1，r-1)及c(n-1，r)之和。”

说着徐云在纸上写下了一个公式：

c(n，r)=c(n-1，r-1)+c(n-1，r)（n=1，2，3，···n）

以及......

（a + b)^2= a^2 + 2ab + b^2

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 6ab^3 + b^4

(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

在徐云写到三次方那栏时，小牛的表情逐渐开始变得严肃。

而但徐云写到了六次方时，小牛已然坐立不住。

干脆站起身，抢过徐云的笔，自己写了起来：

(a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + a^6！

很明显。

杨辉三角第n行的数字有n项，数字和为2的n-1次幂，(a+b)的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项！

虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度，甚至可以算是二项式展开的基础操作。

但是，这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来！

更关键的是，杨辉三角第n行的m个数可表示为 c(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

这对于小牛正在进行的二项式后续推导，无疑是个巨大的助力！

但是......

小牛的眉头又逐渐皱了起来：

杨辉三角的出现可以说给他打开了一个新思路，但对于他现在所卡顿的问题，也就是（p+pq）m/n的展开却并没有多大帮助。

因为杨辉三角涉及到的是系数问题，而小牛头疼的却是指数问题。

现在的小牛就像是一位骑行的老司机。

拐过一个山道时忽然发现前方百米过后一马平川，景色壮美，但面前十多米处却有一个巨大的落石堆挡路。

而就在小牛纠结之时，徐云又缓缓说了一句话：

“对了，牛顿先生，韩立爵士对于杨辉三角也有所研究。

后来他发现二项式的指数似乎并不一定需要是整数，分数甚至负数似乎也是可行的。”

“负数的论证方法他没有说明，但却留下了分数的论证方法。”

“他将其称为.....”

“韩立展开！”

.....