“证明：设ef延长线交bc延长线于j（画图省略）。”

“结论1：jd与△abc，def外接圆相切。”

“我们分为以下几个小部分证明。”

“（1）b，f，e，c四点共圆。作△abc外接圆，延长ad交外接圆于m……”

“（2）△dbc和△def外接圆相切，设ef交ad于h，由（1）的结论……”

“（3）jd为两圆公切线。由蒙日定理……”

“结论2：x，b，e，t四点共圆……”

“结论3：x，k，e，d和b，d，t，k四点共圆……”

“结论4：jk=jd。”

“以j为反演中心，jd^2为反演幂的变换将e变为f，c变为b，a 变为t……”

过程，非常之复杂。

毕竟是imo的真题备选，正常的解题时间，是四个半小时三道题，即每道题一个半小时，也就是九十分钟。

这也是为何之前葛天行说，林北和赵清菡能在45分钟内做出，便承认他们厉害的原因所在，毕竟这真不是一般的难。

即便林北和赵清菡已把字迹压缩到了极限，都各自写了足足半个黑板。

密密麻麻的，就跟蝌蚪文一般。

外人一看，还以为掉进了蛆虫之中，不直接吓死，也是吓个半死。

不过即便写了这么多，但甭管是林北，还是赵清菡，所耗时间却是极少。

五分钟？

不不不，绝对没有五分钟。

甚至连四分钟都没得。

林北大概花了三分半钟，而赵清菡更只花了三分钟不到，可谓快破天际。

然后，就没然后了。

因为过程和答案，都已出来了。

不信的话，大家都可以试试，只要证明上边四个结论，便可得出最终答案，即直线bc，ef和o1o2必共点无疑。

其实这道题说复杂，那是相当的复杂，对奥数研究不深最好不要去做。

毕竟做了，也是浪费时间。

别说一个半小时，就算翻一倍，乃至给一天时间，做不出来就是做不出来。

但对林北和赵清菡来说，却还蛮简单的，其思路可以自然分为两部分。

“1：对 d 点性质的探究和对两限交点的处理。2：对 d 性质的探索中观察出 b，f，e，c的共圆是比较关键的一步。”

在证明过程中不难发现相切的结论。

在有了相切的结论后，用反演的性质来处理多圆间题是比较常用的手段。

不过相较于更常规一点的反演题目，本题中对于 x 点该如何使用会造成一定的麻烦，虽然证明简单，但有意识地观察出 x 相关的共圆还是不太容易。

但这，自然难不倒林北和赵清菡。

只见两人动作皆一气呵成，畅而不隔，如行云流水，看得人眼花缭乱。

然后……

“挖……挖草……”

见此一幕，作为出题者的葛天行，终于再忍不住，而直接爆出了粗口。

他实在是被林北和赵清菡的表现震撼的不知用什么词来形容了，唯有挖草个不停，并双手死抓住不多的头发。

尼玛！

那可是imo的真题啊！

别人90分钟都难以做出来，即便是他不下一番苦工，都难以搞定的那种，可林北和赵清菡却三分来钟便都做出来了。

仿若完全不需要思考一般，只要有手就行，这特么还是人么？

简直就是妖孽啊！

百年难得一见的绝世妖孽，今天却一下子被他撞见了两个。

啧啧。

真不知他走了什么运气。

至于答案，那完全不用看，百分百是正确的，甚至比他准备的标准答案还要简练的多，不给两个满分都说不过去。

如果说他自己是最强王者，那赵清菡就是百星王者，而林北虽然不到百星，毕竟时间慢了一点，但也无限接近，算是98星了，在奥数一道，天下无三的那种。

葛天行只想说：“两位大佬，你们收了神通吧！我真吼不住了啊！”

但林北和赵清菡显然不会轻易放过他，毕竟难得碰上一只不错的肥羊……咳咳，是不错的出题机器……出题者不是？

刚才这道题，已经有点肉末茄子的味道，可以壮人筋骨，长肉生力气了。

毫无疑问，这葛天行还是有些本事的，比平日那些老师强的多，所出题目虽然不难，但也有些水准，尚有挖掘的可能。

甭管是林北也好，还是赵清菡也罢，都还期待着后边的大餐。

不搞出几分龙虾鲍/鱼，猪肚海参，葛天行想走，那就是做梦。

只见两人相视一眼，彼此眸中都闪烁着浓烈的战意，随即看向正爆粗口的葛天行，“葛老师，这题我们都做完了，你看看答案，如果都正确的话，就可以出下一道题了。”

“且我们都希望，您下一题能出难一点，毕竟这题太简单，没啥嚼劲。”

“☆.?.:*(嘻′Д`嘻).?.:*☆！”

葛天行：“┗─y(?′?皿`) 你???”

其用手死死捂住自己胸口，其中一口逆血，差点没忍住直接吐出。

这实在是，太打击人了啊！

葛天行活了大半辈子，还从未被人如此打击过，尤其是被两个小娃娃。

“你……你们……”

葛天行想要开口，但话到嘴边，又无论如何都说不出来，真被气坏了。

然后他干脆把所有话语都咽了回去，只是摸起一个粉笔擦，便“刷刷刷”的将黑板上一切都给擦了，毕竟林北和赵清菡答案都是对的，无需他再检查，直接擦了一了百了。

当然，他并不是不承认林北和赵清菡的解题过程，而是他真的要拼了，要孤注一掷，跟林北和赵清菡杠到底的那种。

只见……

“哒哒哒哒哒！”

伴随着悦耳动听的粉笔声响起，又有数道超高难度的奥数题跃然黑板之上。

没错，就是数道，且每一道比刚才那一道的难度，都是只高不低。

葛天行也是豁出去了，准备把肚里压箱底的藏货，全都一股脑抛出，如果还难不倒林北和赵清菡的话，那他也没辙了。

而另一边。

林北和赵清菡见此一幕，瞬间眸光一亮，仿若看见了某种稀世珍宝一般，眉开眼笑不说，甚至均露出了二十四颗大白牙。

“咯咯咯！”

“总算有真正入眼的题了。”

“还不是一道，而是多道，且每一道都堪比于油焖鸡翅，排骨红烧啊！”

“如果把它们全部干掉的话，即便不能全饱，应该也可勉强半饱了吧？”

“饿了这么久，终于可以吃上一顿大餐，想必事后定然非常的舒坦。”

“即便不能飘飘欲仙，快活似神仙，应该也可以身心愉悦，爽歪歪。”

“(￣y▽￣)~*捂嘴偷笑！”